根据心理学的理论进行计算法则教学

计算法则是小学数学的重要基础知识之一，它是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。研究计算法则教学，一是研究这个“一般规律”的活动方式在头脑中如何形成，二是研究如何使这种活动方式符合计算法则的要求。九年义务教育六年制小学数学教材（人教版）是以现代教学论和心理学为依据编写的，因此从心理学角度探索计算法则教学的课堂结构，是提高教学质量的重要一环。下面以１００以内加减法中“两位数加两位数”（不进位）为例，探索计算法则的心理形成过程。

　　两位数加两位数（不进位）是学生第一次学习笔算，其计算法则不仅是后面学习进位加法及两位数减两位数的基础，而且也为以后学习万以内加减法奠定基矗因此，只要掌握两位数加两位数计算法则教学的基本规律和途径，其他有关计算法则教学均可依此类推。

　　一、学具操作，理解算理

　　计算算理和法则二者的关系是相互依存的，不理解算理就不能自觉地运用法则。小学生对计算法则的运用，往往出现一些错误，其中的一个重要原因就是对算理不理解。学生对计算法则有时是“知其然，不知其所以然”。有的教师误认为只要死记硬背法则就行了，不必再费功夫去理解算理，因此教学时对理解算理的教学往往是囫囵吞枣，匆匆而过，这种做法是非常有害的。在计算法则的教学中首先要理解算理。

　（一）学具操作，建立算理表象 　　小学生的认知规律是感知、动作——表象——概念、符号。学具操作就是让学生在感知大量事例的过程中，建立牢固而清晰的表象，逐步认识到运算规律的存在。教学时要遵循这一规律设计教学环节。

　　两位数加两位数的算理就是“相同单位的数才能相加”，只有理解这一算理才能保证竖式计算的正确性。如果不理解这一算理，那么笔算“３４＋５”或“５＋３４”往往会出现“相同数位不对齐”的错误。

　　心理学告诉我们，只有建立正确、牢固而清晰的表象，才能支持抽象思维。教学时应根据这一理论进行教学。

　　１．摆小棒。先摆２４根（２捆零４根），在２４根下面再摆３根。一共多少根？提问学生：怎样摆的？要求一共多少根应该怎样计算？引导学生说出：先把４根和３根合在一起是７根，再把２捆和７根合在一起是２７根。接着问：如果先摆３根，再摆２５根，求一共多少根应怎样计算？这里运用“表象迁移”突出“根与根相加”。

　　２．先摆２４根，再摆２０根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。接着再问：如果先摆２０根，再摆３５根，求一共多少根，应怎样摆和算？突出“捆与捆相加”。

　　３．先摆２３根，再摆１４根，一共多少根？让学生摆一摆，想一想，说一说。

　（二）小结

　　让学生说一说，通过以上摆小棒，说明了什么。通过以上“捆与捆、根与根分别相加”的学具操作，使学生在头脑中建立了“相同单位的数才能相加”的牢固而清晰的表象，从而为理解竖式计算时为什么要“相同数位对齐”奠定了牢固的感性认识基础。

　　二、联系实际，讲清算理

　　“相同数位对齐”也就是相同单位对齐，这是笔算加法法则中的核心。但是为什么笔算竖式要相同数位对齐？这要通过对具体问题的解决来说明。如何使这种智力活动方式符合运算法则的要求，使学生体会到法则存在的合理性和必要性，这就是例１“３４＋５”的教学任务。

　（一）口算引入

　　教师提问３４加５怎样口算。前面已学会两位数加一位数的口算，通过口算迁移进一步说明“个位数相加”的道理，从而为竖式中“相同数位对齐”“从个位加起”奠定了基础。

　（二）教学竖式

　　１．师：３４加５我们已经学会用口算，也可以写成竖式用笔算。竖式怎样写呢？先想一想刚才摆小棒时，是怎样摆的？（表象：上下两排摆的，并且根与根、捆与捆上下对齐）学生回答后，教师说明竖式写法，其中特别要强调“４和５上下对齐”，也就是个位上的数要对齐。

　　２．说明笔算顺序规定：从个位加起。例１“３４＋５”的教学重点是相同数位对齐，关键是理解相同单位的数才能相加的道理。至于笔算加法顺序——从个位加起的规定，从教学实践看，由于受读数、写数及口算“从高位数算”思维定势的影响，刚开始仍有部分学生愿意“从十位（高位）加起，原因是不进位加，不管从个位加还是从十位加都能笔算正确。只有到进位加法时，学生从实际笔算中才能真正体会到“从个位加起”的优越性。

　（三）基本练习

　　做第８４页“做一做”第２题（３２＋６３＋４５）。练习前让学生先想一想写竖式时应怎样对位。订正时，要让学生说一说怎样对位及计算的顺序。

　　总之，例１的教学要注意两点：一要抓装相同数位对齐”这个重点。教学时通过学具操作理解算理，对照“操作表象”讲明竖式写法——个位数对齐。二是不宜过早地把“个位对齐”抽象概括为“相同数位对齐”。教学中一定要克服通过一个例题总结法则的做法。实践证明，抽象概括过早过快，学生容易养成死记硬背的弊病。

　　三、抽象概括

　　心理学告诉我们，长时间地停留在感性认识阶段，不利于学生逻辑思维能力的培养和发展。因此教学时既要克服“一个例题总结法则”的做法，又要在积累了较丰富的感性材料的基础上及时抽象、概括，让学生通过对具体问题的解决，体会到法则存在的必要性，引导学生在评价错误的过程中知道法则的必要性。也就是说，教学时要创设“练习的情境”，让学生融在情境中，理解和升华对知识的认识。只有这样，才是抽象概括的最佳时机。例２“３４＋２５”的教学就是要完成概括出笔算加法（不进位）的计算法则的任务。例２区别于例１的不同点是两位数加两位数。因为例１只是个位对齐，而例２则是个位、十位分别对齐，更进一步突出了“相同数位对齐”。

　　１．教学例２时，首先要让学生明确这是几位数加几位数。提出问题：两位数加两位数怎样算呢？由于已有例１的知识迁移，因此要引导学生主动地获取知识，让学生独立完成摆小棒和竖式计算。当发现有的学生“相同数位不对齐”时要引导他们用法则改正，并说明法则的必要性。

　　２．让学生说一说“３４＋２５”是怎样算的。最后引导学生概括：通过个位和个位对齐、十位和十位对齐可以看出，笔算加法要注意两点：相同数位对齐；从个位加起。

　　四、法则具体化

　　当把客观存在的规律抽象概括为法则后，必须注意改变在课堂上拿出几分钟让学生当堂死记硬背法则的做法。应该把以教记忆为主变成以教思维为主，即通过法则的具体化，运用所学法则指定具体计算，在判断推理中进一步理解法则，巩固法则，正确计算。

　　１．练习第８５页“做一做”第１～３题。通过“做一做”的基本练习，完成正确的竖式计算和进一步理解法则的教学任务。（实践证明：低年级学生刚开始学竖式，做到“正确”二字很不容易。）

　　２．练习二十一的第１题通过改错让学生判断，进一步理解和巩固法则。教育心理学告诉我们，引导学生纠正错误，不仅有利于学生在判断中巩固法则，而且也有利于进一步激发学生的求知欲。教学时要引导学生分析讨论为什么是错误的，而不只是如何把它改正过来。

　　３．练习二十一的第２题，通过两位数加两位数，两位数加整十数，两位数加一位数，一位数加两位数四种不同情况的练习，让学生学会笔算加法。

　　总之，计算法则教学，要通过动作感知具体事例，借助充分的感性材料，让学生在感知的基础上建立起清晰的表象，再在表象的基础上抽象、概括出计算法则。并通过概括具体化，即对具体问题的解决进一步理解、巩固法则。